👤
a fost răspuns

In triunghiul ABC , D si E sunt mijloacele segmentelor AB , respectiv AC , iar M si N sunt mijloacele segmentelor DE , respectiv BC . demonstrati ca punctele A . M . N sunt coliniare

Răspuns :

DN și NE sunt linii mijlocii în ΔABC.

ADNE este paralelogram (laturile opuse sunt paralele).

AN și DE sunt diagonalele paralelogramului, care se înjumătățesc.

Dacă M este mijlocul segmentului DE, atunci M este și mijlocul

segmentului AN.

Așadar, A, M, N sunt puncte coliniare.
DANAMOCANU71EZ
Consideram ΔABC-Δoarecare astfel incat
D-mijlocul [AB] respectiv E-mijlocul [AC]
Deci [DE] este linie mijlocie in ΔABC unde
DE║BC DE=BC/2.
M-mijlocul [DE] respectiv N-mijlocul [BC]
Deci putem trage concluzia ca daca DE║BC atunci ΔADE≈ΔABC⇔
AD/AB=AE/AC=DE/BC=1/2
[AN]=h in ΔABC iar [AM]=h in ΔADE ⇒A-M-N coliniare.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari