Răspuns :
Din ΔABC echilateral ⇒ AB=BC=CA=4√3 (1)
Din AC=CD ⇒CD = 4√3 (2) Din (1) si (2) ⇒ BC=CD ⇒ ΔBCD este isoscel de baza BD . Deoarece ∡(ACB) si ∡BCD sunt suplementare ⇒ m∡(BCD)= 180°-60°=120°; ∡BCD fiind unghiul de la varf in triunghiul isoscel ⇒ ∡CBD≡∡CDB ⇒ m∡(CBD) =m∡(CDB)=(180°-120°):2=30°. In ΔABD, m∡(ABD)=60°+30°=90° ⇒ ΔABD este dreptunghic in B si este de tipul(30°-60°-90°). Lungimea catetei BD se calculeaza fie cu Teorema lui Pitagora fie prin proprietatea : Lungimea catetei opuse unghiului de 60° este egala cu lungimea catetei opuse unghiului de 30° inmultita cu √3 ⇒
BD=4√3·√3⇒BD=12.
Din AC=CD ⇒CD = 4√3 (2) Din (1) si (2) ⇒ BC=CD ⇒ ΔBCD este isoscel de baza BD . Deoarece ∡(ACB) si ∡BCD sunt suplementare ⇒ m∡(BCD)= 180°-60°=120°; ∡BCD fiind unghiul de la varf in triunghiul isoscel ⇒ ∡CBD≡∡CDB ⇒ m∡(CBD) =m∡(CDB)=(180°-120°):2=30°. In ΔABD, m∡(ABD)=60°+30°=90° ⇒ ΔABD este dreptunghic in B si este de tipul(30°-60°-90°). Lungimea catetei BD se calculeaza fie cu Teorema lui Pitagora fie prin proprietatea : Lungimea catetei opuse unghiului de 60° este egala cu lungimea catetei opuse unghiului de 30° inmultita cu √3 ⇒
BD=4√3·√3⇒BD=12.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!