👤
a fost răspuns

1. Folosind metoda inductiei matematice sa se demonstreze ca pentru orice n apartine N' au loc egalitatile :
a) 1+2+3+...+ n = n(n+1) supra 2

2. Sa se demonstreze ca pentru n apartine N' au loc egalitatile :
a) 1 supra 1 ori 2 + 1 supra 3 ori 5 + ... + 1 supra n(n+1) = n supra n+1

Răspuns :

RAZVANBLLEZ
a)
I. Etapa de verificare:
Pt n=1: 1=[1(1+1)]/2 <=> 1=2/2 <=> 1=1 (Adevarat)
Pt n=2: 1+2=[2(2+1)]/2 <=> 3=2*3/2 <=> 3=6/2 <=>3=3 (adevarat)
II. Etapa de demonstratie:
Presupunem P(k) adevarat
P(k): 1+2+3+...+k=k(k+1)/2
P(k+1): 1+2+3+...+k+(k+1)=(k+1)(k+2)/2
P(k+1): k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2
P(k+1): k(k+1)+2(k+1)/2=(k+1)(k+2)/2
P(k+1): (k+1)(k+2)/2=(k+1)(k+2)/2 (Adevarat) ==> P(k) adevarat ==> P(n) adevarat
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari