Răspuns :
[tex]\bf S = 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} +2^{4}+ ....+ 2^{2004}[/tex]
☞ Grupăm câte 4 termeni și dăm factor comun pe 2 la puterea cea mai mică.
[tex]S = 2^{1}\cdot \Big( 2^{1-1} + 2^{2-1} + 2^{3-1} +2^{4-1} \Big)+...+ 2^{2001}\cdot \Big( 2^{0} + 2^{1} + 2^{2} +2^{3} \Big)[/tex]
[tex]S = 2^{1}\cdot \Big( 2^{0} + 2^{1} + 2^{2} +2^{3} \Big)+...+ 2^{2001}\cdot \Big( 2^{0} + 2^{1} + 2^{2} +2^{3} \Big)[/tex]
[tex]S = 2^{1}\cdot \Big( 1 + 2 + 4 +8\Big)+...+ 2^{2001}\cdot \Big( 1 + 2 + 4 +8 \Big)[/tex]
[tex]S = 2^{1}\cdot 15+...+ 2^{2001}\cdot 15[/tex]
[tex]S = 15\cdot \Big( 2^{1}+2^{5}+2^{9} +2^{13}+...+ 2^{2001}\Big)[/tex]
[tex]\pink{\boxed{\bf ~S = 3\cdot 5\cdot \Big(2^{1}+2^{5}+2^{9} +...+ 2^{2001}\Big)~\vdots~5~}}[/tex]
_____________________________
[tex]\bf S = 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} +2^{4}+ ....+ 2^{2004}[/tex]
☞ Grupăm câte 3 termeni și dăm factor comun pe 2 la puterea cea mai mică.
[tex]S = 2^{1}\cdot \Big( 2^{1-1} + 2^{2-1} + 2^{3-1} \Big)+...+ 2^{2002}\cdot \Big( 2^{0} + 2^{1} + 2^{2} \Big)[/tex]
[tex]S = 2^{1}\cdot \Big( 2^{0} + 2^{1} + 2^{2} \Big)+...+ 2^{2002}\cdot \Big( 2^{0} + 2^{1} + 2^{2} \Big)[/tex]
[tex]S = 2^{1}\cdot \Big( 1 + 2 +4\Big)+...+ 2^{2002}\cdot \Big( 1 + 2 +4\Big)[/tex]
[tex]S = 2^{1}\cdot 7+...+ 2^{2002}\cdot 7[/tex]
[tex]\red{\boxed{\bf ~S = 7\cdot \Big( 2^{1}+2^{4}+2^{8} +...+ 2^{2002}\Big)~\vdots~7~}}[/tex]
[tex]==pav38==[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!