👤

Aflați a si b știind că a este mai mic decât b si nr ab + nr 3ba + 30 este patrat perfect.

Răspuns :

10a+b+300+10b+a+30 =300+30+11(a+b)=330+11(a+b) patrat perfect
a+b ∈{1;2....18} pt a,b cifre, a≥1
11(a+b)∈{11,22, ...1`98}
330+11(a+b)∈{341,352, 363,....528} adica e de forma 330+11k , k∈{1,2....18}
ptartele perfecte cuprinse intre 341 si 528 sunt doar
19²=361, 20²=400, 21²=441, 22²=484, pt ca  23²=529
cum 361 nu face parte din sir trebuie sa verificam
doar pe 400,441 si 484
400 nu este pt ca se termina in 0
441=330+111 dar 11nu divide pe 11
ramane 484=330+154=330+14*11 acesta verifica
deci a+b=14
cum a si b cifre a≥1
  ab numar=59 ptca  abnumar=77  ar avea a=b iar abnumar =95 ar avea a>b
 deci a=5; b=9, cerinta

verificare
59+359+30=448, problema e bine rezolvata