a = 1 + 3 + 5 +. . . + 49. suma Gauss S=[n(n+1)]:2
a=[49×(49+1)]:2=1225=
pentru a a afla daca numarul este patrat perfect , extragem radicalul din numar, deci √(1225)=35
deci a este patrat perfect a=35²=35×35
Aflați cifrele x şi y astfel încât 10 × xy să fie pătratul unui număr natural.
deci patratul perfect trebuie sa se termine in 10
ar fi 100 si 400
100:10=10 compus din 2 si 5
10×2×5=100 deci x= 2 si y=5 sau y=2 si x=5
400
400:10=40 40 poate fi scris ca 8×5 sau 2×20 sau 1×40 perechile de numere pot fi (x,y) (8,5), (2,20) (1,40)
Verificați dacă numărul natural n este cubul unui număr natural unde : n = 2005+2×2006 (1+2+3+...+2004).
(1+2+3+...+2004).=(2004×2005):2=1002×2005
n = 2005+2×2006×( 1002×2005)=
=2005+2004×2006×2005=2005(1+2004×2006)
=2005(1+401820)=
=2005×401820=2005×2005²
=2005×2005×2005=2005³
