ducem CC'⊥AB, C'∈AB si unim D cu C'
tr. ABC este echilateral deci CC' este si mediana, AC'=C'B
in triunghiul isoscel ADB DC' este mediana si inaltime, prin urmare:
DC'⊥AB, DC'∈(ADB)
CC'⊥AB, CC'∈(ABC) ⇒ ∡CC'D este unghi diedru al planelor (ABC) si (ADB)
in triunghiul DCC' ducem CE⊥DC', E∈DC', CD este tocmai distanta de la C la planul (ADB)
se demonstreaza simplu ca CD⊥(ADB)
AB⊥CC'
AB⊥DC' ⇒ AB⊥(DC'C) ⇒ AB⊥CD
dar CD e ⊥ si pe DC'
deci CD e perpendiculara pe 2 drepte continute inplanul (ADB) deci
CD⊥(ADB)
calculam inaltimea h tr, ABC
h=AB√3/2
h=24
calculam apotema piramidei DC'
DC'^2=AD^2-AB^2/4=3 x 24^2 - 3 x 16^2 /4
DC=16√6
calculam inaltimea piramidei H
H^2=AD^2-(2h/3)^2=3 x 24^2 - 16^2
H=8√23
scriem aria tr. DC'C in doua moduri
DC' x CD=CC' x H
CD=CC' x H/DC'=h x H/DC'=24 x 8√23/(24√3)
CD=√23/6 (23/6 e sub radical)
am sarit unele detalii referitoare la inaltimea intr-un tr. echilateral in functie de latura si faptul ca medianele se intersecteaza la 2/3 de la varf si 1/3 de la baza
daca sunt nereguli le lamurim
