Răspuns :
Salut,
Avem din enunț că:
3n - 2 = k² (1)
5n + 6 = (k + 2)², sau 5n + 6 = k² + 4k + 4, adică 5n + 2 = k² + 4k (2).
Înlocuim relația (1) în relația (2):
5n + 2 = 3n - 2 + 4k, sau 2n + 4 = 4k, deci k = (n + 2) / 2 (3).
Înlocuim relația (3) în relația (1):
3n - 2 = (n + 2)² / 4, sau 12n - 8 = n² + 4n + 4, sau n² - 8n + 12 = 0
Δ = (-8)² - 4·1·12 = 64 - 48 = 16, deci √Δ = 4
n₁ = (8 - 4) / 2 = 2 și n₂ = (8 + 4) / 2, deci n₂ = 6.
Verificare pentru n₁: 3n₁ - 2 = 3·2 - 2 = 4 = 2², care este pătrat perfect și 5n₁ + 6 = 5·2 + 6 = 16 = 4², care tot pătrat perfect este, iar 2 și 4 sunt numere pare consecutive.
Verificare pentru n₂: 3n₂ - 2 = 3·6 - 2 = 16 = 4², care este pătrat perfect și 5n₂ + 6 = 5·6 + 6 = 36 = 6², care tot pătrat perfect este, iar 4 și 6 sunt numere pare consecutive.
Deci ambele soluții găsite sunt corecte.
Green eyes.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!