1=1^2
1+3=4=2^2
1+3+5=9=3^2
1+3+5+7=16=4^2
Se observa ca suma numerelor impare consecutive incepand de la unu este intotdeauna un patrat perfect si anume:
numaram cati termeni are adunarea si rezultatul este numarul lor la patrat.
De exemplu:1+3+5=9, adunarea are 3 termeni, rezultatul este 3 la patrat etc.
1+3+5+...+2n-1 are (2n-1)+1 totul /2 termeni, adica n, deci suma noastra este n^2.
Prin inductie:
1+3+5+...+2n+1=(1+3+5+...+2n-1)+2n+1=n^2+2n+1=(n+1)^2
Deci presupunerea noastra este corecta si raspunsul la problema este n patrat.
