👤
DANNYDANUTZZEZ
a fost răspuns

Fie tetraedrul ABCD si M,N,P,Q,R si S in ordine mijloacele muchiilor (AB), (CD), (BC), (AD), (AC) si (BD) aratati ca:
a) Dreptele MN si PQ sunt concurente
b) dreptele MN, PQ si RS sunt concurente
c) planele (MCD), (NAB), (PAD), (QBC), (RBD) si (SAC) au un punct comun

AJUTOR URGENT!!!!!!! DAU CORONITA!!!!

Răspuns :

ALBATRANEZ
a)   Mp linie mijlocie ion ΔABC⇒MP|| si=1/2AC (1)
 NQ l.m inΔACD⇒QN||si =1/2AC (2)
din (1) si ( 2) MPNQ patrulater cu 2 laturi opuse paralele si congruente, MNPQ paralelogram ,
MP||si =QN
deci MN si QP diagonale in paralelogram .MN∩QP≠∅. cele 2 drepte coplanare, neparalele sunt concurente, cerinta


b)fieMN∩QP ={O} asa fel incat, PO≡OQ (3)
 ( in paralelogram, diagonalele se injumataesc

RP, l.m in ΔABC, RP||si =AB/2  (4)

QS, l.m. in ΔABD⇒QS||si=AB/2 (5)
din (4) si (5)⇒RPQS patrulater cu 2 laturi opuse paralele si congruente, RPSQ paralelogram, RS si PQ diagonale , asadar⇒RS∩PQ≠∅

FieRS∩PQ={T}
dar T∈PQ asafel incat PT≡TQ  (intr-un paralelogram diagonalele se injumatatesc)
PO≡OQ (3) si cum punctul care imparte un segment in un anume raport este unic, ⇒T≡O  adica  "Teste  identic cu O"

asadar MN∩PQ∩RS={O}, cerinta

c)
Se observa ca:
(MCD) ∩(NAB)=MN
  (PAD)∩  (QBC)  =PQ
(RBD) ∩ (SAC)=RS

⇒(MCD) ∩(NAB)∩ (PAD)∩  (QBC)∩ (RBD) ∩ (SAC) =  MN∩PQ∩RS={O}, cerinta









Vezi imaginea ALBATRAN
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari