inversam raportul
(n-2)!/ [(n-4)!}≥20
1*2*3*...(n-5)(n-4)(n-3) (n-2)/[1*2*...(n-5) (n-4)]≥20
se SIMPLIFICA toti factorii pan la (n-4) inclusiv
(n-3)(n-2)≥20
Varianta 1
metoda clasica
n²-5n+6≥20
n²-5n-14≥0
atasam functia :R
x²-5x-14
aceasta va ac vea zero-urile (radacinile ecuatiei atasate, x²-5x-14=0)
in x1=-2; x2=7
cea ce inseamn ca cu functia este≥ pe (-∞; -2]∪[7,∞)
dar restrictia ei la numre naturale (intregi pozitive)
ne conduce la n≥7, cerinta
metoda 'rapida"
(n-3)(n-2)≥20=4*5
n-3=4 ⇒n=7
n-2=5⇒n=7 , se verifica, n=7 cerinta
Justificare:
cum n²-5n+6 este crescatoare ptn≥3, (vezi monotonia functirei de grad 2 , cu a>0) deci injectiva , ea va atinge valoare 20 o singura data
deci, daca pt n=7 , functia ia valoare 20, atunci pt n>7 va lua valori >20 si inegalitatea este satisfacuta
