pentru usurinta rezolvarii sa aratam ca MABCD este o piramida regulata cu baza patrat cu varful in M.
tr. MBC este echilateral (ipoteza)
tr. AMB este echilateral (tr. isoscel, AB=BM si ∡ABM=60°)
deci avem o piramida cu 2 fete laterale,MBC si MAB triunghuri echilaterale.
ducem MO⊥(ABCD) si unim O cu N
cu reciproca 1 la T3⊥ avem:
MO⊥(ABCD)
MN⊥BC (MN e mediana si inaltime)
rezulta ca
1) ON⊥BC
fie P jumatatea lui AB, AP=PB, P∈AB
unim O cu P si tot cu reciproca1 la T3P demonsram ca
2) OP⊥AB
din 1) si 2) rezulta ca O se afla la intersectia diagonalelor bazei si prin urmare piramida MABCD este regulata avand fetele laterale triunghiuri echilaterale
AB║DC ⇒ m∡(DC;MB)=m∡(AB;MB)=60° (unghi in tr. echilateral)
AD║BC ⇒ m∡(MC;AD)=m∡(MC;BC)=60° (unghi in tr. echilateral)
AD║BC ⇒ m∡(MN;AD)=m∡(MN;BC)=90°(MN e mediana si inaltime)
