trapezul ABCD este isoscel (AD=CB)
ducem DE⊥AB si CF⊥AB
ducem mediatoarea segmentului AB care intersecteaza DC in O si AB in O'
punctele A,E,O',F,B sunt coliniare in aceasta ordine
observam ca:
AD=b
AO'=b
EO'=DO=b/2
AE=AO'-EO'=b-b/2=b/2, unde am notat cu b baza mica DC
cos∡(DAE)=AE/AD=1/2 ⇒ ∡DAE=60°
∡CBO'=∡DAE=60°
∡ADC=∡DCB=180-60=120°
b)
prelungim OO' cu un segment O'O'' = O'A
triunghiurile ADO' si CBO' sunt isoscele deoarece AD=AO'=BC=BO' si in plus au cate un unghi de 60° ∡A=∡B=60° deci triunghiurile sunt echilaterale
O'A=O'D=O'C=O'B
am ales O'O"=O'A si se observa ca O" se afla la egala distanta de punctele
A,B,C,D deci putem spune ca O" este centrul cercului circumscris trapezului
