Răspuns :
Ultimul patrat perfect format din 3 cifre este 961, adica 31 la patrat, rezulta ca a poate lua valorile 1, 2 sau 3.
a=3
4b(c+2)=(3c)^2, 3c=30 sau 31 ( de la 32 in sus avem patrate perfecte de 4 cifre), adica (3c)^2=900 sau 961 , deci cifra sutelor nu este4, rezulta ca pt a=3 nu avem solutii.
a=2
3b(c+2)=(2c)^2, cel mai mic nr de aceasta forma este 20, al carui patrat perfect este 400, ori cifra sutelor in acest caz este 3, rezulta ca nici acest caz nu poate duce la o solutie.
a=1
2b(c+2)=(1c)^2
c poate fi doar 2, 4 sau 7, deoarece doar numerele care se termina in aceste cifre genereaza patrate perfecte care sa respecte regula c implica c+2, si anume:
c=2 rezulta c^2 se termina in 4 (c+2)
c=4 rezulta c^2 se termina in 6 (c+2)
c=7 rezulta c^2 se termina in 9 (c+2)
Din toate astea doar pt c=7 avem solutie si anume 17^2=289
Pentru c=2 si 4 patratele sunt 144 si 196 amandoua cu cifra sutelor 1, dar la noi tb cifra 2 la sute.
Numarul cautat este 187
a=3
4b(c+2)=(3c)^2, 3c=30 sau 31 ( de la 32 in sus avem patrate perfecte de 4 cifre), adica (3c)^2=900 sau 961 , deci cifra sutelor nu este4, rezulta ca pt a=3 nu avem solutii.
a=2
3b(c+2)=(2c)^2, cel mai mic nr de aceasta forma este 20, al carui patrat perfect este 400, ori cifra sutelor in acest caz este 3, rezulta ca nici acest caz nu poate duce la o solutie.
a=1
2b(c+2)=(1c)^2
c poate fi doar 2, 4 sau 7, deoarece doar numerele care se termina in aceste cifre genereaza patrate perfecte care sa respecte regula c implica c+2, si anume:
c=2 rezulta c^2 se termina in 4 (c+2)
c=4 rezulta c^2 se termina in 6 (c+2)
c=7 rezulta c^2 se termina in 9 (c+2)
Din toate astea doar pt c=7 avem solutie si anume 17^2=289
Pentru c=2 si 4 patratele sunt 144 si 196 amandoua cu cifra sutelor 1, dar la noi tb cifra 2 la sute.
Numarul cautat este 187
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!