👤
a fost răspuns

Fie VABC o piramida triunghiulara si G1 , respectiv G2 , centrele de greutate ale triunghiurilor VAB, respectiv VBC. Aratati ca G1G2 // (ABC).
Dau coroana

Răspuns :

CRIVINEANTUVIORELEZ
Daca G1 este centrul de greutate in VAB rezulta ca G1 este punctul de intersectie al medianelor in triunghiul VAB; se stie ca centrul de greutate in triunghi se sfla la 1/3 de baza si 2/3 de varf;
fie VP mediana din V in triunghiul VAB, rezulta ca VG1/VP=2/3 (*)

analog in triunghiul VBC, fie VQ mediana din V, rezulta ca VG2/VQ=2/3 (**)
din relatiile (*) si (**) conform reciprocei T. Thales in triunghiul VPQ rezulta ca G1G2IIPQ; unde PQ inclus in planul ABC; dar G1G2 nu face parte din planul bazei, adica din ABC, deoarece G1 si G2 sunt pe fetele laterale;
suntem in conditiile teoremei : daca o dreapta e paralela cu o dreapta dintr-un plan(aici G1G2 II PQ) fie este paralela cu planul fie este inclusa in plan; dar cum G1G2 nu e inclusa in planul ABC rezulta
G1G2 II (ABC)
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari