Daca triunghiul ABC dreptunghic in A, iar O este centrul cercului circumscris triunghiului ABC => O este mijlocul ipotenuzei BC, deoarece in triunghi dreptunghic centrul cercului circumscris coincide cu mijlocul ipotenuzei.
Calculam cu T. Pitagora lungimea ipotenuzei AB;
BCla 2=AB la2+AC la 2 = 18la 2+24la2=324+576=900
=> BC=radic.900, BC=30cm.
Deci OC=OB=15cm (*)
Daca MO perpendicular pe planul (ABC) => MO perpend. pe orice dreapta din planul (ABC), =>MO perp. OC =>Triunghiul MOC dreptunghic in O
Aplicam aici T. Pitagora pt a calcula distanta d(M,C);
MCla2 = MOla2+OCla2 = 20la2+15la2= 400+225=625
=> MC=radic. 625, =>MC=25cm.
Dar triunghiul MOC congruent cu triungh. MOB
(au MO lat comuna,
<COM=<MOB=90grade si
BO+OC din (*)
=>MB=MC-se opun la unghiuri congr. in triung. congruente
=.MB=25cm
daca MO perp. pe (ABC) =>MO perp. AO, unde AO e mediatoarea din (<A);
se stie ca in triunghi dreptunghic, mediatoarea din unghiul drept este jumatate din ipotenuiza (ipotenuza coincjde cu diametrul cercului circumscris, iar mediatoarea e raza)
=>AO=30:2=15cm.
Aplicam in triunghiul MOA(M<A=90grade) T. Pitagora si avand aceleasi dimensiuni pt catete ca la punctele anterioare obtinem
AM= 25cm.
.
