Salut,
Enunțul corect este:
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(19*20). Înțelegi rolul parantezelor scrise de mine ?
Avem că:
[tex]\dfrac{1}{k\cdot(k+1)}=\dfrac{1}k-\dfrac{1}{k+1}[/tex]
Suma din enunț se mai poate scrie așa:
[tex]1-\dfrac{1}2+\dfrac{1}2-\dfrac{1}3+\dfrac{1}3-\dfrac{1}4+...+\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}=1-\dfrac{1}{20}=\dfrac{19}{20}.[/tex]
Simplu, nu ? :-))).
Green eyes.
