👤

Sa se demonstreze ca N=3 la puterea n ori 2la puterea n+2 plus 3la puterea n+1 ori 2 la puterea n este Divizibil cu 7 oricare ar fi n aparține N VA ROOOOG (sper ca înțelegeți)

Răspuns :

3^n*2^(n+2) +3^(n+1)82^n=

4*3^n*2^n+3*3^n*2^n=

4*6^n+3*6^n=7*6^n, divizibil cu 7, cerinta
Obs
am tinut cont ca 3 ^ (n+1)= 3^n * 3^1=3*3^n
si ca 2^ (n+2)= 2^n* 2²=2²*2^n=4*2^n
 si ca 2^n * 3^n= (2*3) ^n= 6^n
N=3ⁿ·2ⁿ⁺²+3ⁿ⁺¹·2ⁿ
N=3ⁿ·2ⁿ(2²+3)
N=6ⁿ·7
Dar 7/7⇒7/7·6ⁿ oricare ar fi n∈N.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari