4. b=(5⁶²+5⁶¹+5⁶⁰)·961
b=5⁶⁰(5²+5+1)·961
b=5⁶⁰·31·31²
b=5⁶⁰·31³=(5²⁰·31)³⇔b este cub perfect;
5. Ultima cifra a unei puteri naturale nenule cu baza 5 va fi intotdeauna 5.
u.c(5⁴⁸)=5
2¹=2
2²=4
2³=8
2⁴=16
2⁵=32
Deci ,ultima cifra a unei puteri naturale nenule de-a lui 2 se repeta din 4 in 4.
u.c(2⁴⁴)=u.c(2¹¹ˣ⁴)=6
3¹=3
3²=9
3³=27
3⁴=81
3⁵=243
Deci ,ultima cifra a unei puteri naturale nenule de-a lui 3 se repeta din 4 in 4.
u.c(3¹⁷)=u.c(3⁴ˣ⁴⁺¹)=3
In concluzie ultima cifra a numarului p este
u.c(5·6·3)=u.c(90)=9
5. 2³¹+2³⁰+2²⁹=x·2²⁸
2²⁹(2²+2+1)=x·2²⁸
2²⁹·7=x·2²⁸
x=2²⁹·7/2²⁸
x=2·7⇔x=14.
