👤
ZAURULEZ
a fost răspuns

aratati ca numerele a si b sunt prime intre ele , oricare ar fi n∈IN , unde a =11n + 12 si b 10n +11

Răspuns :

DANAMOCANU71EZ
Notam cu
d-cel mai mare divizor comun al numerelor 11n+12 si 10n+11 astfel d;n∈N cu d≠1.
Presupunem prin absurd ca
d/11n+12
d/10n+11 ⇒d/11(10n+11)-10(11n+12)
d/110n+121-110n-120
d/1 ⇒singurul divizor natural al lui 1 este1 deci d=1 ,contradictie.
In concluzie (a;b)=(11n+12;10n+11)=1.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari