observam ca putem trasa graficele avand coordonatele varfului, (sideci axa de simetrie) si coeficienyul lui x², a, care ne indica apozitionarea deasupra sau dedesuptul axei )x (unde tinde funstia la ∞si la -∞)
in cazul a observam ca functiiile f, g si h au coeficientul lui lui x² , a=3 deci ramurile functieilor vor tinde cand x catre ∞ cand x tinde la -∞ si la ∞
functiile vor avea minim
observam ca au coeficientii lui x, b=0, deci functiile vor admite aceeasi xa de simetrie, x=0 care este exact exuatia axei Oy
obsertvam ca au termenii liberi astefel:
f , are c=0 (deci va avea un punct de tangenta cu axa Ox in 0)
g are c=+2. nu va intersecta axa Ox , ecuatia atasata nu va avea radacini reale, functia va mentine acelasi semn, +
h are -4 va intersecta axa 0x in 2 puncte simtrice fata de 0 si anumex=-/+√(4/3) , unde functia se va anila ; iar intre aceste valori ale lui x , functia va avea valori negative
Mai observam ca pt fiecare x, valorile lui y vor diferi pentru g , cu +2 , iar pt h, cu -4..deci practic graficul functiei f este TRANSLATAT paralel cu axa Oy (in lungul axei Oy)
daca am folosi vectori ar fi in primul caz vectorul de coordonate (0;2) si in al doilea caz, (0;-4)
in cazul b) observam :
coeficientii lui x² sunt de fiecare data -2...deci functiile f; g si h , vor tinde catre -∞ cand x va tinde cate ∞si, respectiv , catre-∞
deci vor avea maxime
maximul primei functii este chioar O (0;0) functia va fi tangenta axei Ox
maximul functiei -2(x+1)² +3 se va obtine anuland paranteza deci pt x=-1 care ne va da si axa de simetrie
maximul (varful) va avea coordonatele(-1;3) si daca efectuam -b/2a=
- (-4)/(-4)=-1 tot aceeasi valoare obtineam dar dupa un calcul mai complicat;
pt ca y maxim este pozitiv si ramurile parabolei tind la -∞, inseamna ca aceasta functie va interesecta axa Ox in 2 puncte distincte, simetrice fata de x=-1
in cazul functiei h, maximul se obtine anuland paranteza, deci pt x=3 care totodata este si ecuatia axei de simetrie
varful (maximul) va avea coordonatele (3,-4); cum si ramurile parabolei tind catre -∞, graficul acestei functii va fi in intregime sub axa Ox, nu o va intersecta , iar ecuatia atasata NU va avea radacini reale.
Observam ca si in acest caz graficul functiei f este translatat pt a obtine graficul functiei g cu vectorul de coordoate (-1 si3) si pt a il obtine pe h, cu vectorul de coordonate (3;-4)
se pot verifica x-ul varfului si ecuatia axei de simetrie cu formula cunoscuta, -b/2a= -(12)/(-4)=3 , dar si acum a fost mai complicat decat prin anularea parantezei
practic alura functiei este data de coeficientul a;
scrierea in aceasta forma ne duce mai rapid la aflarea axei desimetrie si a coordonatelor varfului
deci ne ne ajuta sa trasam mai rapid si suficient de corect graficul functiei decat daca l-am trasa prin puncte
Practic este util sa se foloseasca ambele metode combinate, pt verificare.
