👤

Exercitiul 3, va rog!
Vreau rezolvarea completa ca sa inteleg si eu cum se rezolva.


Exercitiul 3 Va Rog Vreau Rezolvarea Completa Ca Sa Inteleg Si Eu Cum Se Rezolva class=

Răspuns :

las 1 deoparte 

1/(1+2) =2/2*3
1/(1+2+3)=2/3*4
............................
1/(1+...+x)=2/x*(x+1)  
===============================
1/(1+2) +...+1/(1+2+...+x) =2/2*3+2/3*4+...+2/x*(x+1)=
=2*(1/2*3+1/3*4+...+1/x*(x+1))  (ceea ce este in paranteza mai are si denumirea de suma telescopica( atunci cand la numitor ai produs de 2 numere, unul din numere repetandu-se la urmatoarea fractie)

1/2*3 =1/2 -1/3
1/3*4=1/3-1/4
.........................
1/x*(x+1)=1/x-1/(x+1)
====================
1/2*3+...+1/x*(x+1)=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/x -1/(x+1) (observi ca termenii se reduc, ramane : )
1/2-1/(x+1)

cum noi aveam de calculat 2*(1/2*3+1/3*4+...+1/x*(x+1))  =>
=> 2*[ 1/2-1/(x+1) ] = 1-2/(x+1) , iar la final adun si 1 ce l-am lasat deoparte => 2-2/(x+1)=200/101 <=>
<=>2x/(x+1)=200/101 <=> x=100
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari