Fie z=x+yi, x,y∈R, avem z²=(x²-y²)+2xyi =3+4i, identificand partile reale si coeficientii partilor imaginare obtinem : x²-y²=3 si
xy=2 sau y=2/x
pe care il competam cu modulul lui la patrat Iz²I=IzI² = x²+y² = I3+4iI=
=√(3²+4²)=5, adica x²+y²=5
Luam sistemul format de prima ecuatie si ultima , le adunam⇒2x²=8, deci x1=2, rezulta y1=2/2=1, si x2=-2, rezulta y2=-1. Deci solutiile sunt
z1=2+i si z2=-2-i
