👤
PISICUTACOCOEZ
a fost răspuns

Daca a si b sunt numere naturale nenule si

[tex]
\frac{ a^{n} }{ b^{n} } + \frac{ a^{n}+1 }{ b^{n}+1 } + \frac{ a^{n}+2 }{ b^{n}+2 } +....+ \frac{ a^{n}+2016 }{ b^{n} +2016} =2017,[/tex] demonstarti ca a=b, unde n aprtine N, fixat

Răspuns :

SEESHARPEZ
I) daca a^n >b^n, atuci a^n =b^n +k , k e N,k>0=>
=> a^n/b^n +...+ (a^n+2016)/(b^n+2016)=
=(b^n+k)/b^n +...+(b^n +k+2016)/(b^n+2016)=
=b^n/b^n +k/b^n +...+(b^n+2016)/(b^n+2016)=
=1+1+1..+1 (de 2017 ori) + [k/b^n +...+k/(b^n+201 6) ] =
=2017+ [k/b^n +...+k/(b^n+201 6) ] >2017
II) daca a^n<b^n => a=b^n -k , k e N, k>0
............................................................................
=2017 -[k/b^n +...+k/(b^n+201 6) ]  <2017

din I) si II) => a^n=b^n, iar cum a,b,n e N => a=b
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari