Răspuns :
Mai întâi vom pune o condiție de existență :
[tex]\it \sqrt{x-5} \Longrightarrow x-5\geq0 \Longrightarrow x \geq 5 \ \ \ \ (1)[/tex]
[tex]\it (1) \Longrightarrow 2x\geq10|_{-3} \Longrightarrow 2x-3\geq 7 \Longrightarrow \sqrt{2x-3}\geq \sqrt7\ \textgreater \ 2\ \ \ \ (2)[/tex]
Acum analizăm expresiile din ecuație :
[tex]\it x-1+4\sqrt{x-5} = x-5+4+4\sqrt{x-5}=[/tex]
[tex]\it= (\sqrt{x-5})^2 +4\sqrt{x-5} +2^2 = (\sqrt{x-5}+2)^2\ \ \ \ \ (3)[/tex]
[tex]\it 2x+1-4\sqrt{2x-3} = 2x-3+4-4\sqrt{2x-3} = [/tex]
[tex]\it =(\sqrt{2x-3})^2-4\sqrt{2x-3} +2^2 = (\sqrt{2x-3}-2)^2 \ \ \ \ (4)[/tex]
Din (3), (4) ecuația devine :
[tex]\it \sqrt{(\sqrt{x-5}+2)^2} + \sqrt{(\sqrt{2x-3}-2)^2} =4\Longleftrightarrow[/tex]
[tex]\it \Longleftrightarrow |\sqrt{x-5}+2| + |\sqrt{2x-3}-2| = 4[/tex]
Ținând seama de relația (2), ecuația devine:
[tex]\it\sqrt{x-5} +2+\sqrt{2x-3}-2 = 4 \Longleftrightarrow \sqrt{x-5} +\sqrt{2x-3} = 4\ \ \ (*)[/tex]
Relația (1) ne permite să încercăm x= 6 ecuația (*).
Vom constata că x= 6 este soluție.
Observație:
Pentru a stabili că ecuația dată are numai soluția x = 6, va trebui să rezolvăm
ecuația (*), punând condiții de existență și eliminând radicalii
prin ridicări la puterea a 2-a.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!