Răspuns :
x-9=8x(1+9+9^2+...+9^(n-1) -1) In paranteza am adunat si am scazut 1 ca sa putem aplica formula:1+9+9^2+...+9^(n-1)=(9^n -1)/(9-1)
x-9=8x((9^n -1)/8 -1)=9^n -1 -8=9^n -9
x=9^n=(3^2)^n=(3^n)^2=patrat perfect
y-12=4x(1+5+5^2+...+5^n -1)=4x((5^(n+1) -1)/4)-1)=5^(n+1) -1-4=5^(n+1) -5
y-12=5^(n+1) -5
y=5^(n+1)+7
y=5*5^n +7=5*5^n +5+2=5*(5^n +1) +2
y=5*(5^n +1) +2
Analizam membrul drept:
5^n +1 se termina intotdeauna in cifra 6, deoarece 5 la orice putere se termina in 5, +1=6
5*(5^n +1) se termina in zero, deoarece 5^n +1 se termina in 6 care inmultit cu 5 da un nr care se termina in zero
5*(5^n +1) +2 se termina evident in doi, deci nu este patrat perfect, deoarece nu exista patrat perfect care sa se termine in doi si probati:
0x0=0
1x1=1
2x2=4
...
9x9=1 (se termina in 1)
x-9=8x((9^n -1)/8 -1)=9^n -1 -8=9^n -9
x=9^n=(3^2)^n=(3^n)^2=patrat perfect
y-12=4x(1+5+5^2+...+5^n -1)=4x((5^(n+1) -1)/4)-1)=5^(n+1) -1-4=5^(n+1) -5
y-12=5^(n+1) -5
y=5^(n+1)+7
y=5*5^n +7=5*5^n +5+2=5*(5^n +1) +2
y=5*(5^n +1) +2
Analizam membrul drept:
5^n +1 se termina intotdeauna in cifra 6, deoarece 5 la orice putere se termina in 5, +1=6
5*(5^n +1) se termina in zero, deoarece 5^n +1 se termina in 6 care inmultit cu 5 da un nr care se termina in zero
5*(5^n +1) +2 se termina evident in doi, deci nu este patrat perfect, deoarece nu exista patrat perfect care sa se termine in doi si probati:
0x0=0
1x1=1
2x2=4
...
9x9=1 (se termina in 1)
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!