Salut,
Punctul 7a:
Numărul de zerouri se află numărând de câte ori apare factorul prim 2 şi factorul prim 5, după descompunerea în factori primi a fiecăruia dintre cele 10 numere.
În termeni matematici, trebuie să aflăm minimul dintre numărul de apariţii ale lui 2 printre factorii primi şi numărul de apariţii ale lui 5 printre factorii primi.
Nu va trebui să facem asta pentru fiecare dintre cele 15 numere şi observăm că factorul prim 2 apare cu siguranţă de mai multe ori decât apare factorul prim 5 (factorul prim 2 apare în numerele 2, 4, 6, 8, în total de 1+2+1+3 = 7 ori).
Deci minimul amintit mai sus, se referă de fapt la numărul de apariţii ale lui 5 printre factorii primi. Acesta apare astfel:
- o dată la 5;
- o dată la 10.
În total, avem 2 apariţii ale factorului prim 5, deci produsul 1*2*3*...*10 se termină cu 2 zerouri.
Punctul 7b: similar celor de mai sus, factorul prim 2 apare cu siguranță de mult mai multe ori decât apare factorul prim 5, vezi numerele 16, 18, 20, 22 și 24.
Factorul prim 5 apare la numerele: 15 și 20, deci și în acest caz produsul 15*16*...*23*24 se termină tot cu 2 zerouri.
Simplu, nu ? :-).
Green eyes.
