👤
a fost răspuns

Aratati ca F=1+7^1+7^2+7^3+...+7^1995 se divide cu 400 va rog :3

Răspuns :

CRIVINEANTUVIORELEZ
F=7^0+7^1+7^2+7^3+7^4+7^5+...+7^1992+7^1993+7^1994+7^1995=
grupam termenii cate doi (primul cu al treilea, al doilea cu al patrulea, ...) pt sunt in total 1996 termeni si dam factor comun astfel:
F=(1+7^2)+7^1(1+7^2)+7^4(1+7^2)+7^5(1+7^2)+...+7^1992(1+7^2)+
+7^1993(1+7^2)=
1x50+7^1x50+7^4x50+7^5x50+...7^1992x50+7^1993x50
grupam cate 2 termeni alaturati si dam factor comun :
=>F=50x(1+7)+7^4x50(1+7)+...+7^1993(1+7)=
       =50x8++7^4x50x8+...+7^1993x50x8=
       =400x(1+7^4+...+7^1993)este divizibil cu 400 deoarece se descompune in produs cu unul din factori 400.  Q.E.D.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari