[tex]\displaystyle \\
5^{x+1} + 5^{x+2} = 3^{x+1} + 3^{x+2} + 3^{x+3} \\ \\
5^x \times 5^1 + 5^x \times 5^2 = 3^x \times 3^1 + 3^x \times 3^2 + 3^x \times 3^3 \\ \\
5^x (5^1 + 5^2) = 3^x(3^1 + 3^2 + 3^3) \\ \\
5^x (5 + 25) = 3^x(3 + 9 + 27) \\ \\
5^x \times 30 = 3^x \times 39 \\ \\
\frac{5^x}{3^x } = \frac{39}{30} \\ \\
\left(\frac{5}{3 }\right)^x = \frac{13}{10} \\ \\
\boxed{x= \log_{\frac{5}{3 } } \frac{13}{10}}[/tex]
