B=3+3²+3³ +....+3²⁰⁰⁴ ;B divizibil cu 7
avem 2004 termeni care se pot grupa cate 6
deci vom avea :
3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶=(3+3²)(1+3²+3⁴)=12*(1+9+81)=12*13*7
am demonstrat ca o grupare este divizibila cu 7
deci:
B=3+3²+3³ +3⁴+3⁵+3⁶+....+3¹⁹⁹⁹+3²⁰⁰⁰+3²⁰⁰¹+3²⁰⁰⁰²+3²⁰⁰³+3²⁰⁰⁴ =
=(3+3²)(1+3²+3⁴)+....+(3¹⁹⁹⁹+3²⁰⁰⁰)(1+3²+3⁴)=
=7*13*(3+3²)+...+ (3¹⁹⁹⁹+3²⁰⁰⁰) deci divizibil cu 7
