👤
TEODORAGUSAEZ
a fost răspuns

Rezolvati in Q ecuatiile:
||x+1|-3|=2
|||x+3|-6|-8|=2

Răspuns :

CRIVINEANTUVIORELEZ
||x+1|-3|=2 <=> |x+1|-3=+2(*) sau
                           |x+1|-3=-2 (**)
Din (*) =>|x+1|=2+3 <=> |x+1|=5 <=>x+1=5 =>x=5-1 =>x=4 sau
                                                              x+1=-5 =>x=-5-1 =>x=-6
Din (**) =>|x+1|=-2+3<=> |x+1|=1<=>x+1=1 =>x=1-1=>x=0 sau
                                                               x+1=-1=>x=-1-1=>x=-2

Verificarea se poate face inlocuind pe rand pe x cu 4, -6, cu 0 sau cu -2, in ecuatia initiala.(toate cele 4 nr. verifica si conditia de a fi din Q cum cere enuntul)
 
|||x+3|-6|-8|=2 <=> ||x+3|-6|-8=2 (*)
                         sau ||x+3|-6|-8=-2(**)
Din (*) => ||x+3|-6|=8+2 => ||x+3|-6|=10 => |x+3|-6=10(#)
                                                                  sau |x+3|-6=-10 (##)                                                    
 Din (#) =>|x+3|=10+6 =>  |x+3|=16 <=> x+3=16 => x=16-3 =>x=13
                                                                sau x+3=-16 =>x=-3-16 =>x=-19
Din (##)=>|x+3|=-10+6 => |x+3|=-4 ceea ce este imposibil deoarece un modul nu poate fi negativ, deci aici nu avem solutie

Din (**) =>||x+3|-6|-8=-2 <=>||x+3|-6|=8-2 <=>||x+3|-6|=6 <=> |x+3|-6=6(^) sau
                                                                                                       |x+3|-6=-6(^^)   
  Din (^) => |x+3|=6+6 <=>|x+3|=12 <=> x+3=12 =>x=12-3 =>x=9 sau
                                                                    x+3=-12=>x=-12-3 => x= -15.
Din (^^) =>|x+3|=6-6 <=>|x+3|=0 =>x+3=0 =>x=-3.
 Solutie: x=-19, x=-15, x=-3, x=9, x=13; toate sunt nr. rationale



















Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari