👤
GEORGEFTWEZ
a fost răspuns

F:R->R, f(x)=1+x^3.
Aratati ca functia este injectiva.

Răspuns :

SEMAKA2EZ
1+x1³=1+x2³=>
x1³=x2³
x1³-x2³=0
(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)=0
x1-x2=0=>  x1=x2
x1²+x1x2+x2²=0
O Consideri  o fractie  cu  numitorul  1. O  amplifici  cu2
(2x1²+2x1x2+2x2²)/2=0
[x1²+x2²+(x1²+2x1x2+x2²)]/=0
x1²+x2²+(x1+x2)²>0  ca  suma  de  patrate
egalitatea  imposibila  =>
x1=x2   deci  f  injectiva
C04FEZ
f(a)=f(b) ⇒1+a³=1+b³ ⇔ (a-b)(a²+ab+b²)=0 ⇔ sau a=b sau a²+ab+b²=0.Dar a doua ecuatie nu are radacini reale, adica nu ne da alta relatie reala intrea a si b , Δ  in raport cu a fie cu b, ne da negativ:  Δ=b²-4b²<0, analog pentru a, deci singura egalitate rexultata este a=b ⇒f injectiva.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari