daca se intersecteaza functiile (graficele de fapt) inseamna ca au coordonatele x si y comune
daca scriem x=x nu putem rezolva nimic
daca scriem insa f(x)=g(x) si inlocuim cu expresiile lor analitice, vom avea o ecuatie in x...rezolvam ecuatia (cu niciuna, una sau mai multe solutii) si acel;ea sunt coordonatele x ale punctului/punctelor de intersectie
Inlocuind in oricare din expresiile functiilor aceste valori x, vom obtinea ace leasi valori pt y
Pt sc. generala
sa se afle punctul de intersectie al garficelor functiilor f(x) =-x+2si g(x) =x
x=-x+2
2x=2
x=1
f(1) =-1+2=1
g(1)=1
se observa ca in fiecare expresie de functie daca am inlocuit am obtinut aceeasi valoare pt y, deci punctulde intersectoie este bine calculat
si anume punctul (1;1)
sau f(x) =x+2
g(x) =2x
2x=x+2
x=2
f(2) =2+2=4
g(2) =2*2=4
deci punctul de oordonate (2;4) este punctul deintersectie
Obs pt cl VIII , stiind c singurele functii studiate au ca grafic numai linii drepte nu putem avea decat sau un punct de intersectie sau nicin un punct
e exemplu f(x) =2x si g(x) =2x+3 nu vor avea punct de intersectie
pt ca
2x+3=2x
3=0 FALS
Pt liceu
Exemplu sa se afle punctele deintersectie ale functiilor f(x) =x si
g(x) =x²
scriem ecuatia g(x) =f(x)
x²=x
x²-x=0
rezovam ecuatia
obtinem x1=0
x2=1
pt care obtinem y1=0
y2=1
deci punctele de intersectie sunt A( 0;0) si b( 1;1)
sau f(x =2x si g(x) =x²
x²=2x
x²-2x=0
x1=0
x2=2
y1=0
y2-4
punctele de intersectie sunt (0;0) si (2;4)
saui functiile f(x) =x
si g(x) =x²+1
x²+1=x
x²-x+1=0
Δ=-3, ecuatia nu are sopltii reale, nu exista x, functiile nu se intersecteaza
