1) O reprezentare a celor trei puncte în sistemul de coordonate xOy
oferă o imagine clară a triunghiului ABC.
Determinăm lungimile laturilor folosind formula :
[tex]\it AB^2 = (x_B-x_A)^2 + (y_B - y_A)^2[/tex]
(Aceasta este o transpunere a teoremei lui Pitagora în geometria analitică).
Vom găsi : AB = BC = 3√2, AC = 6.
Cu reciproca teoremei lui Pitagora se arată că ΔABC este dreptunghic în B.
Aria triunghiului se poate calcula (elementar !) :
[tex]\it \sigma[ABC] =\dfrac{c_1\cdot c_2}{2}[/tex]
Ecuaţia dreptei AB este :
[tex]\it (AB): \ \dfrac{y-y_A}{y_B-y_A}=\dfrac{x-x_A}{x_B-x_A}[/tex]
Deoarece am stabilit că triunghiul ABC este dreptunghic în B, rezultă că ortocentrul triunghiului este punctul B.
Înălțimea dusă din A va fi chiar cateta AB = 3√2.
..
