x=[x]+{x}=>
x-[x[={x}inlocuiesti si aflii f
f(x)={x}/(x+1+x-[x]}={x}/(x+1+{x})
Explicitezi f(x)
f(x)={0 pt x=0
{ {x}/(x+1+{x}} x∈(0,1)
{0 x=1
{ {x}/(x+1+{x}) x∈(1,2)
{0 pt x=2
___________
O functie este integrabila daca are proprietatea Darboux adica transforma un interval intr-un alt interval
Pt aceasta demonstrezi ca este continua la dreapta lui 0, in 1 si la stanga lui 2
x→0 x>0 limf(x)=0/1=0
f(o)=0
Ld=f(o)=> f continua in o
Ls;x→1 x<1 lim f(x)=0/(1+1+0)=0
Ld x→1 x>1 lim f(x)=0/(1+0+0)=0
f(0)=0
Ls=Ld=f(1)=0 => f continua in 1
Analog in x=2
Ls x→2 x<2 lim f(x)={2}/(2+1+{2})=0/(3+{0})=0
f(2)=0
Observi ca pt x∈(0.1)U(1,2) f(x)∈(0,1) pt ca numaratorul e subnitar si numitorul supraunitar=>
f[0,2]=[0,1) deci f integrabila pe acest domeniu
