👤
DENISAIANCU4EZ
a fost răspuns

sa se arate numarul natural
a=1+3+5+.....+2009 este patrat perfect
dau coroana este ptr olimpiada

Răspuns :

OANALARISSAEZ
 1+3+5+...+2009=.... Este de forma 1+3+5+...+2n-1 =n²; 
2009=2n-1 de unde 2n=2009+1=2010 => n=1005 .Deci suma a=1005² patrat perfect.
a=1+3+5+...+2009
Incercam sa creem o Suma Gauss si adunam termenii pari apoi ii scadem:
a=1+2+3+4+5+...+2008+2009-(2+4+6+...+2008)=
=1+2+3+4+5+...+2008+2009-2(1+2+3+...+1004)=
Scriem suma pentru cele doua Sume Gauss puse in evidenta:
=2009·(2009+1)/2-2·1004(1004+1)/2=2009·2010/2-1004·1005=2009·1005-1004·1005=
Dam factor comun 1005:
=1005(2009-1004)=1005·1005=1005²
Am demonstrat ca este un parat perfect. Spor la lucru!

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari