👤
a fost răspuns

Fie unghiurile < AOC si < COB adiacente complementare cu m(

a) Calculați măsurile unghiurilor < COB , < BOE , < DOE , < AOE .

b) Calculați măsură unghiului format de bisectoarele unghiurilor < AOD si < BOE .

Răspuns :

OVDUMIEZ
trebuie sa faci desenul corect.
∡AOC si ∡COB sunt adiacente si complementare ⇒ [OA⊥[OB
[OD opusa lui [OB ⇒ D, O, si B sunt coliniare in aceasta ordine
[OE opusa lui [OC ⇒ E, O, si C sunt coliniare in aceasta ordine

∡COB=90-∡AOC=90-60=30°
∡BOE=180-∡COB=180-30=150° (∡BOE si ∡COB sunt suplementare)
∡DOE=∡COB opuse la varf, ∡DOE=30°
∡AOE=180-AOC=120° (∡AOE si ∡AOC sunt suplementare)

notam [OE bisectoarea ∡AOD si [OG bisectoarea ∡BOE, plecand de la semidreapta [OF in sensul invers acelor de ceas obtinem:
∡FOD+∡DOE+∡EOG=90/2+30+150/2=150°
ca o verificare putem merge in sensul acelor de ceas
∡FOA+∡AOC+∡COB+∡BOG=90/2+60+30+150/2=210° e OK.
150+210=360°
Notez: x = m (∡AOC);
           y = m (∡COB);
           z = m (∡BOE);
           v = m (∡DOE);
           w= m (∡ AOE).

x + y = 90°                            a)   x+ y = 90°                   y + z = 180°
x       = 60°
___________                          60°+ y= 90°                 30°+ z = 180°
a) y = ?° 
    z = ?°                                           y = 90°- 30°                  z= 180°- 30°
    v = ?°
    m ( ∡AOE)= ?                              y = 30°                         z= 150°

b) m( ∡) , [OT , [OM =?°                  y= v= op. la vf.= 30°
      [OT = bisect.∡ AOD
      [OM = bisect.∡ BOE                 x+ m( ∡AOD)+ v= 180°
   
                                                       60°+ m( ∡AOD) + 30°= 180°
 
                                                       90°+ m(∡ AOD)          = 180°
 
                                                                m(∡ AOD)         = 180°- 90°
 
                                                                m ( ∡ AOD)       = 90°

b) [OT = bisect.∡BOD ⇒ ∡AOT ≡∡DOT , m( ∡DOT) = 90°: 2
 
                                                                                   = 45°

   [OM = bisect.∡ BOE ⇒∡EOM ≡∡MOB , m(∡EOM) = 150°: 2
 
                                                                                    = 75°

m(∡TOM) = m(∡TOD) + m(∡ DOE) + m(∡EOM)
 
                 = 45° + 30° + 75°
 
                 = 150°







Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari