desenul este reprezentarea unei piramide.
sa zicem ABC baza si D varful (poti alege baza si varful cum vrei)
notam:
M mijlocul lui AB
N mijlocul lui DC
Q mijlocul lui BC
P mijlocul lui AC
R mijlocul lui BD
S mijlocul lui AD
in tr. ABD, SR linie mijlocie ⇒ SR=AB/2, SR║AB
in tr. ABC, PQ linie mijlocie ⇒ PQ=AB/2, PQ║AB
deci SR║PQ si SR=PQ ⇒SPQR este paralelogram deci:
diagonalele SQ si PR sunt concurente in O, SQ e pe (b) si PR e pe (c)
acelasi rationament pentru tr. ADC si ABC
in tr. ADC SN linie mijlocie, SN=AC/2, SN║AC
in tr. ABC MQ linie mijlocie, MQ=AC/2, MQ║AC
rezulta ca SN║MQ si SN=MQ deci SNQM e paralelogram
diagonalele SQ si NM se intersecteaza la jumatate SQ/2=OS=OQ
diagonala SQ e pe (b) si diagonala MN e pe (a)
in concluzie (a),(b) si (c) sunt concurente in O
nu stiu daca te-ai prins mai ales la al 2-lea paralelogram care are o diagonala comuna cu primul diagonala SQ
fa-ti o figura cat mai mare si urmareste cu atentie rezolvarea. totul se rezuma la linia mijlocie, teorema acoperisului si proprietatile paralelogramului.
te lamuresc daca e cazu
