👤
a fost răspuns

Sa se formeze ecuatii de gradul al doilea, care au radacinile:
a) x1=m+n si x2=m-n
b) x1=2+radical din 3 si x2 =2- radical din 3
c)x1= radical din 2 + radical din 3 si x2=radical din 2- radical din 3
AJUTOOOOR! PLS!

Răspuns :

Folosim relatiile lui Viete si apoi [tex] x^{2} -Sx +P=0[/tex]

a) S=m+n+m-n=2m
    P=(m+n)(m-n)=[tex]m^{2}-n^{2}[/tex]

[tex]x^{2}-2mX+m^{2}-n^{2}=0[/tex]

b) S=4
    P=4-3=1

x^{2}-4X+1=0

c) S=2radical din 2
    P=2-3=-1

x^{2}-2[tex] \sqrt{2} [/tex]-1=0
RAYZENEZ
Ecuatia de gradul doi poate fi scrisa ca fiind:
x^2 - Sx + P
S = x1+x2
P = x1·x2

la a)
S = m+n+m-n = 2m; P=(m+n)(m-n) = m^2 - n^2
=> x^2 - 2mx + m^2 - n^2

Stim ca:
[tex](a+b)(a-b) = a^{2} - b^{2} [/tex]
(o sa ne ajute formula asta ca sa calculam mai usor produsul)

b)
[tex]S = 2+ \sqrt{3} + 2- \sqrt{3} = 4 \\ P = (2+ \sqrt{3} )(2- \sqrt{3} ) = 4-3 = 1 \\|/ x^{2} - 4x + 1 [/tex]
c)
[tex]S = \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{3} = 2 \sqrt{2} \\ P = (\sqrt{2} + \sqrt{3})( \sqrt{2} - \sqrt{3}) = 2-3 = -1 \\|/ x^{2} - 2\sqrt{2} x -1[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari