👤
OLIVIUTAEZ
a fost răspuns

În triunghiul ABC, se considera M,N,P mijloacele laturilor AB, AC, BC. Sa se arate:
1) vector BN = 1/2(vectBA+vectBC)
2) vector GA+vector GB+vector GC=vector 0,unde G este centru de greutate al triunghiului ABC.

Răspuns :

OVDUMIEZ
1)
BN=BA+AC/2
BN=BC+CA/2 le adunam
2BN=BA+BC+(AC+CA)/2=BA+BC+(AC-AC)/2
BN=(BA+BC)/2 si mai departe putem scrie:
AP=(AB+AC)/2
CM=(CA+CB)/2 relatii vectoriale dintre medianele unui triunghi si laturile care pornesc din acelasi varf cu aceasta.

2)
GA=BA/2+CM/3
GB=CB/2+AP/3
GC=AC/2+BN/3 s-a tinut seama de faptul ca intr-un tr. medianele se intersecteaza la 2/3 de la varf si 1/3 de la baza
adunam si tinem cont ca BA+AC+CB=0 (poligon inchis) si inlocuim vectorii mediana cu relatiile de la 1)

GA+GB+GC=(BA+CB+AC)/2 + (CA+CB+AB+AC+BA+BC)/6
GA+GB+GC=0+0 =0 se tine seama ca CA=-AC, CB=-BC si AB=-BA vectori opusi
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari