fie tr.ABC cu medianele AA', BB' si CC' si intersectia acestora in G
observam ca:
tr. AGB' este echivalent cu B'GC (au baze congruente si aceiasi inaltime)
tr. AGC' este echivalent cu GC'B (la fel)
tr. CGA' este echivalent cu A'GB
notam:
aria AGB'=aria B'GC=x
aria AGC'=aria GC'B=y
aria CGA'=aria A'GB=z
aria ABB'=x+2y=aria B'BC=x+2z ⇒ x+2y=x+2z ⇒2y=2z ⇒ y=z
aria AC'C=y+2x=aria BC'C=y+2z ⇒y+2x=y+2z ⇒2x=2z ⇒ x=z
din relatiile de mai sus rezulta ca:
x=y=z ⇒2x=2y=2z si cu notatiile facute rezulta:
aria AGC=aria CGB=aria ABG
ariile tr ABB' si B'BC sunt echivalente pt. ca au bazele congruente si aceiasi inaltime
la fel si cu AC'C cu BC'C
