👤
MARIAMMMAEZ
a fost răspuns

Se considera A=x^2 + 7x +3 , unde x este număr natural nenul.
a) Verificati A>(x+2)^2
b) Verificati A <(x+4)^2
c) Determinati valorile naturale ale lui x pentru care numarul A este un numar natural patrat perfect

Răspuns :

ALBATRANEZ
a)x²+7x+4>x²+4x+4
7x>4x
cum x∈N*, putem simplifica , iar sensul inegalitatii nu se schimba
 7>4 , adevarat

b)x²+7x+4<x²+8x+16
7x<8x+12
0<x+12,
x+12>0, adevarat ∀x∈N*

Conform punctelor a) si b), avem:
(x+2)²<x²+7x+3<(x+4)²
Atunci, daca x este natural,  singura valoare pt care ar putea fi patrat perfect ar fi (x+3)²
x²+6x+9=x²+7x+3
9-3=7x-6x
6=x
x=6

Verificare
6²+7*6+3=36+42+3=45+36=81 care  este patrat perfect
sau (x+3)²=(6+3)²=9²=81, adevarat
Deci x²+7x+3  ia o singura valoare numar natural patrat perfect, oricare ar fi x∈N, si anume pt x=6, cerinta
DANAMOCANU71EZ
a. A=x²+7x+3
(x+2)²=x²+4x+4
Verficam daca
x²+7x+3-x²-4x-4>0 ⇔
3x-1>0 ⇔
3x>1 ⇔relatie adevarata pentru orice x numar natural nenul.
Asadar A>(x+2)² .
b. A=x²+7x+3
(x+4)²=x²+8x+16
Verificam daca
x²+8x+16-x²-7x-3>0 ⇔
x+13>0 ⇔relatie adevarata pentru orice x numar natural nenul.
Asadar A<(x+4)² .
c. A=x²+7x+3
Singura valoare posibila pe care o poate lua x astfel incat A sa fie patrat perfect este
x=6⇒6²+7·6+3=36+42+3=81⇔81=9²⇔patrat perfect⇒adevarat.
In concluzie x=6.


Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari