👤
M0NST3RL3GNDARYEZ
a fost răspuns

A) Aratati ca numarul A = 1 + 7 + 7la2 + ..... 7 la 2011 Se dividie cu 4

B) Aratati ca numarul B= 3 + 3la2 + 3la3 + .... + 3la 27 Se dividie cu 13

Răspuns :

[tex]A=1+7+ 7^{2} + 7^{3} +...+ 7^{2010} + 7^{2011}[/tex]
In numarul A sunt 2011+1=2012 termeni=>termenii se pot grupa doi cate doi
[tex]1+7=8 \\ 7^{2} + 7^{3} = 7^{2}* (1+7)= 7^{2} *8 \\ 7^{2010} = 7^{2011} = 7^{2010} *(1+7)= 7^{2010} *8 \\ A=8+ 7^{2} *8+...+ 7^{2010} *8 \\ A=8*(1+ 7^{2} +...+ 7^{2010} )[/tex]=>A se divide cu 8
Dar 8 se divide cu 4=>A se divide cu 4
[tex]B=3+ 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5} + 3^{6} +...+ 3^{25} + 3^{26} + 3^{27} [/tex]
In numarul B sunt 27 de termeni=>termenii se pot grupa trei cate trei
[tex]3+ 3^{2} + 3^{3} =3*(1+3+ 3^{2} )=3*(4+9)=3*13 \\ 3^{4} + 3^{5} + 3^{6} = 3^{4} *(1+3+ 3^{2} )= 3^{4} *(4+9)= 3^{4} *13 \\ 3^{25} + 3^{26} + 3^{27} = 3^{25} *(1+3+ 3^{2} )= 3^{25} *(4+9)= 3^{25} *13 \\ B=3*13+ 3^{4} *13+...+ 3^{25} *13 \\ B=13*(3+ 3^{4} +...+ 3^{25} )[/tex]=>B se divide cu 13
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari