👤

ABCD un romb se stie ca AB=BD iar punctul M si N sunt mijloace laturilor [AB] respectiv [BC].
a)aratati ca triunghiul ADB este echilateral. 
b)aratati ca triunghiul DMN este echilateral.
c)aca P si Q sunt mijloacele laturilor [CD] respectiv [DA] aratati ca MNPQ este dreptunghi.



Răspuns :



a)AB=AD (ABCD romb)=BD (ipoteza)⇒ADB echilateral

b) DM inaltimer in tr echilatABD
 DN inlatime in tr BDC
dar tΔ BDC≡ΔABD ( LLL), deci siΔBDC echilateral⇒DN≡DM (inaltimil;e in 2 tr.echilat congruente sut congruente)
deci ΔDMN isoscel
 DM inaltime in tr echilat, DM bisectoare⇒mas∡(MDB) =30°
 abnlaogDN bisectoare, mas ∡(NDB)=30°
deci mas MDN=30°+30°=60°
ΔMDN , isoscelk cu un unghi 60°, MND echilateral

Obs ; se putea face si cu MN linie mijlocie in ΔABC = (1/2) *2 inaltimi
=o inaltime si ΔMND avea trei laturi, fiecare cat o inaltime de tr ecchilatABD

c)MN l.m.ΔABC. MN||AC, MN=AC/2

PQ l.m.ΔADC, PQ||AC, PQ=AC?2
  MNPQ patrulater cu 2 laturio opuse || si ≡, MNPQ  paralelogram
MN||AC
MP||BD ( MN l.m in ΔABD)
AC⊥BD ( diagonale de romb)⇒MN⊥MP⇒mnpq paralelogram cu un unghi drept, MNPQ dreptunghi
Vezi imaginea ALBATRAN
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari