Răspuns :
Text gresit
Text corectat:
Aratati ca 2^2016- 1 NU este cub perfect..
Rezolvare
Presupunem prin absurd ca 2^2016 -12 ar fi cub perfect
daca 2^2016 -1 ar fi cub perfect, atunci exista k∈N, asa fel incat
2^2016- 1 =k³
sau
2^2016=k³ +1
Deci trebuie sa cautam un k , asa fel incat k³ +1 sa fie2^2016
U(2^2016)=U (2^4)=6
U(k³)∈ {3,9,7,1}
Deci
U(k³ +1)= U (U(k³ ) + 1)
adica
U(3+1)=4≠6
U(9+1)=0≠6
U(7+1)=8≠6
U(1+1)=2≠6
Asadar, dac cel putin ultima cifra difera, inseamna ca nu exuista k, asafel incat k³ +1=2^2016
deci k³≠ 2^2016-1
2^2016 -1 NU ESTE CUB PERFECT
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!