👤
a fost răspuns

Aratati ca 2^2016- 1 este cub perfect..

Răspuns :

ALBATRANEZ

Text gresit
 
 Text corectat:
 
Aratati ca 2^2016- 1 NU este cub perfect..

Rezolvare
 Presupunem prin absurd ca 2^2016 -12 ar fi cub perfect

daca 2^2016  -1 ar fi cub perfect, atunci exista k∈N, asa fel incat
 
2^2016- 1 =k³
sau
2^2016=k³ +1

Deci trebuie sa cautam un k , asa fel incat k³ +1 sa fie2^2016

U(2^2016)=U (2^4)=6

U(k³)∈ {3,9,7,1}
Deci
 U(k³ +1)= U (U(k³ ) + 1)
 adica
U(3+1)=4≠6
U(9+1)=0≠6
U(7+1)=8≠6
U(1+1)=2≠6
 Asadar, dac cel putin ultima cifra difera, inseamna ca nu exuista k, asafel incat k³ +1=2^2016
 deci k³≠ 2^2016-1
2^2016 -1  NU ESTE CUB PERFECT
 




Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari