d(E,BD)=EO ⇒
EO⊥BD(1)
AE ⊥(ABD) (2)
DB⊂(ABD) (3)
din (1) (2) si (3)⇒( Reciproca teroremei celor 3 perpendiculare) AO⊥DB (4)
Varianta
o demonstratie mai lunga, daca nu ai facut inca T 3 p si reciprocele ei,
EO⊥DB (ipoteza0)
EA⊥(ADB)⇒EA⊥DB
deci
(AEO)⊥DB, ⇒AO⊥BD) (4)
din (4) si ABCDdreptunghi ( ipoteza)⇒ABCD dreptunghi cu diagonalerle perpendiculare⇔ABCD patrat⇒Aria ABCD=AD²=9²=81, cerinta
