👤
DUTCASEBIEZ
a fost răspuns

In piramida triunghiulara regulata ABCD cu vârful in A se cunosc CD=16 cm,AC=8√2cm.Fie M si N mijl.segmentelor BC respectiv CD.
a) Aratati ca triunghiul ABC dreptunghic
b)m(<(AN;BD))
c) AC perpendicular pe BD (să arătați)
d) B' ,D' mijl AB si AD.Calculati Aria MND'B'

Răspuns :

ALBATRANEZ
a)ABCD piram regulata⇒AB=BC=8√2
AB²+AC²=128+128=256
BC²=16²=256
AB²+BC²=BC²⇒(Rec.T.Pitagora)ΔABC dreptunghic in A , cerinta

b)cf pct a)CA⊥AB (1)
ABCD piram tr regulata⇒ΔCAD≡ΔCAB⇒m∡(CAD)=m∡(CAB)=90°⇔CA⊥AD(2)

din (1) si (2)⇒CA⊥(BAD)
BD⊂(BAD)⇒CA⊥BD, (3) cerinta

c) MN l.m.ΔCBD⇒MN=16/2=8 si MN||BD (4)

B'D'l.m.ΔABD⇒B'D'=16/2=8 sai B'D'|| BD (5)
din (4) si (5)⇒MNB'D" patryulater cu 2 laturi opuse || si congruente, MND'B' paralelogram (6)
MN||BD cf (4)
B'Ml.mΔABC, B'M||AC (7)
din (4) si (7)⇒m∡(B'm<MN)=m∡(AC,BD)=cf (3)=90° (8)

din (4) si (8)⇒MNB'D' paralelogram cu un unghi drept, MNB'D' dreptunghi⇒
 Arie MND'B'=MN * B'M= (16/2) * 8√2/2=8*4√2=32√2 cm², cerinta
Vezi imaginea ALBATRAN
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari