👤
a fost răspuns

Fie f:D->R, f(x) = [tex] \frac{ \sqrt{ x^{4}+1 } }{ x^{2}-4x+m } [/tex]
Aflati m daca x=3 este asimptota verticala a functiei

Răspuns :

C04FEZ
Daca [tex] \lim_{x \to \ a} f(x) =[/tex], + sau -∞, atunci x+a este asimptota vecticala a functiei , in cazul de fata [tex] \lim_{x \to \ 3} \frac{ \sqrt{x^4+1} }{x^2-4x+m}= \frac{ \sqrt{82} }{-3+m} [/tex] = ∞ daca numitorul se anuleaza , adica pentru m=3
RAYZENEZ
Stim ca asimptotele verticale sunt in punctele care se anuleaza.
Noi avem la numitor o functie de gradul II. Ecuatia aceasta trebuie sa fie diferita de 0.

Daca x=3 este asimptota verticala a functiei inseamna ca x=3 este solutia ecuatiei de la numitor, adica avem un x≠3, iar D va fi R\{3;..}. Pot fi si mai multe solutii, important este ca stim ca una din ele este 3:
Inseamna ca:
Notand  g(x)=[tex] x^{2} -4x+m[/tex] ; Daca il inlocuim pe 3 in numitor, trebuie neaparat sa ne dea 0;
Deci calculam: g(3) = 0 =>
 [tex] 3^{2} -4*3+m = 0 \\ 9-12+m = 0 \\ m = 3[/tex]

Facem o verificare:
[tex] x^{2} -4x+3 = 0[/tex]
Δ=16-12 = 4
=> [tex] x_{1,2} = \frac{4+-2}{2} [/tex]
Vedem ca un [tex] x_{1} = \frac{6}{2} =3[/tex]

=>m=3, solutia problemei.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari