Răspuns :
Te rog sa scri putin mai corect si cu toate datele ca sa te pot ajuta, nu se intelege nimic din ce ai scris tu.
Notatie: ^ = la puterea
8,3^5 nu se poate scrie ca patratul niciunui numar --> nu e pp (patrat perfect):
8,3=83/10 este fractie ireductibila si exponentul 5 nu se poate scrie ca 2*ceva;
4^3 = (2^2)^3 = (2^3)^2 = 6^2 --> e patrat perfect
4^0 = 1 = 1^2 --> e patrat perfect
(81,3)^129^2003 este sau nu este pp? vedem acum:
verificam daca 129^2003 este/poate fi pp: determinam ultima cifra acestui numar:
U(129^2003) = U(9^2003)
9^1=9
9^2=1 (ne intereseaza doar ultima cifra)
9^3=9, deci secventa (9, 1) vedem ca se repeta;
impartim exponentul 2003 la 2 (pentru ca secventa (9,2) se repeta din 2 in 2), iar restul ne furnizeaza noua ultima cifra a numarului; daca restul ne da 1, inseamna ca ultima cifra este cifra aflata pe prima pozitie in secventa (9,2), iar daca restul este 0, atunci ultima cifra a numarului va fi cifra aflata pe ultimul loc in secventa care se repeta, in cazul nostru cifra aflata pe locul al doilea in secventa (9, 2), care este: 2;
deci, facand impartirea: 2003 : 2 obtinem catul 1001 si restul 1, deci U (9^2003) = 9
Deci (81,3)^(...9) --> nu e pp pentru ca nici baza nu o putem scrie ca ceva la puterea a 2-a si nici exponentul care se termina cu 9 nu e multiplu de 2 (deci nu se poate scrie ca ceva inmultit cu 2);
5^(2P) = (5^P)^2 --> e pp pentru ca am reusit sa il scriem ca ceva la puterea a 2-a;
27^(2P+3) = 27^(2P) * 27^3 = (27^P)^2 * (3^3)^3 --> nu e pp, pentru ca, desi factorul (27^P)^2 este pp, nu mai este si celalalt factor: (3^3)^3 pp;
10^(6P)= [10^(3P)]^2 --> este pp, pentru ca l-am putut scrie ca [ceva] la puterea a 2-a, oricare ar fi P numar natural;
:D
8,3^5 nu se poate scrie ca patratul niciunui numar --> nu e pp (patrat perfect):
8,3=83/10 este fractie ireductibila si exponentul 5 nu se poate scrie ca 2*ceva;
4^3 = (2^2)^3 = (2^3)^2 = 6^2 --> e patrat perfect
4^0 = 1 = 1^2 --> e patrat perfect
(81,3)^129^2003 este sau nu este pp? vedem acum:
verificam daca 129^2003 este/poate fi pp: determinam ultima cifra acestui numar:
U(129^2003) = U(9^2003)
9^1=9
9^2=1 (ne intereseaza doar ultima cifra)
9^3=9, deci secventa (9, 1) vedem ca se repeta;
impartim exponentul 2003 la 2 (pentru ca secventa (9,2) se repeta din 2 in 2), iar restul ne furnizeaza noua ultima cifra a numarului; daca restul ne da 1, inseamna ca ultima cifra este cifra aflata pe prima pozitie in secventa (9,2), iar daca restul este 0, atunci ultima cifra a numarului va fi cifra aflata pe ultimul loc in secventa care se repeta, in cazul nostru cifra aflata pe locul al doilea in secventa (9, 2), care este: 2;
deci, facand impartirea: 2003 : 2 obtinem catul 1001 si restul 1, deci U (9^2003) = 9
Deci (81,3)^(...9) --> nu e pp pentru ca nici baza nu o putem scrie ca ceva la puterea a 2-a si nici exponentul care se termina cu 9 nu e multiplu de 2 (deci nu se poate scrie ca ceva inmultit cu 2);
5^(2P) = (5^P)^2 --> e pp pentru ca am reusit sa il scriem ca ceva la puterea a 2-a;
27^(2P+3) = 27^(2P) * 27^3 = (27^P)^2 * (3^3)^3 --> nu e pp, pentru ca, desi factorul (27^P)^2 este pp, nu mai este si celalalt factor: (3^3)^3 pp;
10^(6P)= [10^(3P)]^2 --> este pp, pentru ca l-am putut scrie ca [ceva] la puterea a 2-a, oricare ar fi P numar natural;
:D
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!