👤
a fost răspuns

Folosind metoda inducţiei matematice sa se demonstreze ca pentru orice n apartine N* au loc egalitatiile 1+2+3+...+n= n(n+1)/2

Răspuns :

OVDUMIEZ

P(n)  1+2+3+..........n=n(n+1)/2
1) pentru P(1) avem: n=1 ⇒ 1=1(1+1)/2 adevarata
2) presupunem adevarata P(n)
3) sa demonstram ca este adevarata si P(n+1) adica n=n+1
P(n+1)  1+2+3+........n+n+1=(n+1)(n+1+1)/2
dar am presupus la 2) ca propozitia P(n) este adevarata deci membrul stang de la 3) va avea forma: 
n(n+1)/2 + n+1 = (n+1)(n/2+1)=(n+1)(n+2)/2=P(n+1) vezi membru drept de la 3)
in concluzie P(n+1) este adevarata, deci P(n) este adevarata
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari